Un grupo de matemáticos ha presentado una nueva forma de 13 lados a la que simplemente llamaron 'el sombrero'. Lo sorprendente es que con toda su simplicidad resuelve un problema matemático de hace 60 años.
Parecida a un sombrerillo y muy similar a los de tipo fedora, esta figura es capaz de crear patrones que nunca se repiten, ya que, colocados juntos, es imposible encontrar un arreglo u orientación coincidente. Estos diseños se conocen como monolitos aperiódicos o einsteins (“piedra solitaria” en alemán).
La forma también se puede denominar como polideltoide, el cual es el nombre que se le da a las conformaciones formadas por múltiplos de un cuadrilátero no rectangular.
El sombrero fue identificado por primera vez por David Smith del Reino Unido, un autodidacta de las matemáticas y aficionado de las figuras. El británico realizó algunos retoques en un programa de generación de formas antes de pasar a los recortes físicos de papel.
Smith pudo demostrar con la ayuda de académicos de la Universidad de Waterloo en Canadá y la Universidad de Arkansas que la forma creada era realmente una tesela aperiódica mediante el uso de algoritmos informáticos.
"Los conjuntos de mosaicos aperiódicos recorren una delgada línea entre el orden y el desorden, pero que en definitiva se refleja un embaldosado, solo posible en aquellos diseños sin simetría traslacional, nunca permitiendo la simple repetición de las piezas periódicas", escriben los miembros del equipo en su artículo.
Esto significa, que unidas juntas, estas formas hacen imposible encontrar un patrón u orientación repetitiva directamente encima de una determinada forma o en el mismo plano horizontal.
Ahora los investigadores, se enfocan en producir descubrimientos en líneas similares, introduciendo un nuevo método que consiste en combinar varias permutaciones para establecer patrones que puedan continuar siempre de manera irregular.
De este modo, queda por ver cómo los investigadores, matemáticos y artistas van a utilizar el sombrero en el futuro, lo importante es que se abren otras vías para explorar, sobre todo si hay o no un número finito de monolitos aperiódicos, esperando a ser encontrados.
"Encontrar tal pieza empuja los límites de la complejidad", agregaron los investigadores.
El primer conjunto aperiódico de mosaicos se descubrió en 1966 y constaba de 20.426 formas. A lo largo de los años, ese número se ha reducido y ahora hay varios conjuntos aperiódicos de teselados configurados por solo dos piezas. Sin embargo, hasta ahora, nadie había encontrado una sola tesela que se ajustara a los criterios. Es algo que muchos matemáticos han estado buscando desde la década de 1960, lo que da una idea de la importancia de este descubrimiento.
Aunque la investigación aún necesita ser revisada por la academia, es posible su revisión en línea en arXiv.
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